Βάζουμε σε ένα μεγάλο μπολ το ψωμί και 1 λίτρο νερό, και αφήνουμε να μουλιάσει πολύ καλά.
Βάζουμε μια πετσέτα σε ένα δεύτερο μπολ και ρίχνουμε μέσα το ψωμί με το νερό.
Κλείνουμε το ψωμί στην πετσέτα και το στύβουμε πολύ καλά μέχρι να φύγει όλη η υγρασία του.
Μεταφέρουμε το ψωμί σε ένα μπολ και αφήνουμε στην άκρη.
Ρίχνουμε στον πολυκόφτη το κρεμμύδι κομμένο σε 4 κομμάτια, ολόκληρες τις σκελίδες σκόρδου και το υπόλοιπο νερό, και τα χτυπάμε μέχρι να λιώσουν.
Βάζουμε μια στεγνή πετσέτα σε ένα άλλο μπολ και μεταφέρουμε μέσα το μείγμα.
Στραγγίζουμε πολύ καλά μέχρι να φύγει όλη η υγρασία και αφήνουμε στην άκρη.
Καθαρίζουμε τον πολυκόφτη και ρίχνουμε μέσα το μείγμα με το κρεμμύδι, τον ταραμά, το ψωμί, τον χυμό και το ξύσμα από τα λεμόνια και πιπέρι.
Χτυπάμε για 3-4 λεπτά μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά και να αφρατέψει το μείγμα.
Προσθέτουμε σιγά σιγά το ελαιόλαδο και το σπορέλαιο. Αν δεν έχουμε καπάκι με άνοιγμα προσθέτουμε το ελαιόλαδο και το σπορέλαιο σε δόσεις ανά 50 γρ. η κάθε μία.
Δοκιμάζουμε αν χρειάζεται περισσότερο λεμόνι και σερβίρουμε με ελιές, ελαιόλαδο, φρεσκοτριμμένο πιπέρι και θυμάρι.